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Beschreibung |
KursbeschreibungViele Probleme in den angewandten Wissenschaften und in den Naturwissenschaften sind vom Typ
Minimiere f(x) über alle x in Z,
wobei Z eine Menge Teilmenge von R^n und f:Z -> R eine stetige, reellwertige Funktion in n
Veränderlichen ist.
In diesem Kurs wollen wir die Theorie und Numerik solcher
Probleme behandeln.
In der Optimierung interessieren nun besonders zwei Fälle, zum einen der
Fall Z=R^n, bei dem man von einem unrestringierten
Optimierungsproblem spricht, und zum anderen der Fall des restringierten Optimierungsproblems,
bei dem der zulässige Bereich mittels Funktionen g_i,h_j in C(R^n) durch
Z:={x in R^n | h_j(x)=0, g_i(x) <= 0}
gegeben ist. Alle im Problem vorkommenden Funktionen werden
als mindestens einmal stetig differenzierbar vorausgesetzt.
Im Kurs werden zunächst ein Modellalgorithmus und Schrittweitenregeln für Probleme der unrestringierten Optimierung vorgestellt. Hieraus können wir allgemeine Konvergenzaussagen gewinnen. Im Folgenden lernen wir dann verschiedene Algorithmen für die unrestringierte Optimierung kennen. Nach er Bereitstellung einiger theoretischen Grundlagen zu restringierten Problemen, wenden wir uns auch dort den Algorithmen zu.
Der Kurs setzt solide Grundkenntnisse der Linearen Algebra, Numerik und insbesondere der Analysis voraus. |
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