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Lehrveranstaltung 01221 (WiSe 15/16)

 
01221 Einführung in die nichtlineare Optimierung im Wintersemester 2015/2016
Hinweis Das Semester dieser Veranstaltung ist beendet.
grundlegende Überarbeitung: Wintersemester 2008/2009 Umfang: 4.0 SWS
Übungsumfang: 0.0 SWS nächster geplanter Einsatz: Wintersemester 2016/2017
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Beschreibung
KursbeschreibungViele Probleme in den angewandten Wissenschaften und in den Naturwissenschaften sind vom Typ
Minimiere f(x) über alle x in Z,
wobei Z eine Menge Teilmenge von R^n und f:Z -> R eine stetige, reellwertige Funktion in n Veränderlichen ist. In diesem Kurs wollen wir die Theorie und Numerik solcher Probleme behandeln.
In der Optimierung interessieren nun besonders zwei Fälle, zum einen der Fall Z=R^n, bei dem man von einem unrestringierten Optimierungsproblem spricht, und zum anderen der Fall des restringierten Optimierungsproblems, bei dem der zulässige Bereich mittels Funktionen g_i,h_j in C(R^n) durch
Z:={x in R^n | h_j(x)=0, g_i(x) <= 0}
gegeben ist. Alle im Problem vorkommenden Funktionen werden als mindestens einmal stetig differenzierbar vorausgesetzt. Im Kurs werden zunächst ein Modellalgorithmus und Schrittweitenregeln für Probleme der unrestringierten Optimierung vorgestellt. Hieraus können wir allgemeine Konvergenzaussagen gewinnen. Im Folgenden lernen wir dann verschiedene Algorithmen für die unrestringierte Optimierung kennen. Nach er Bereitstellung einiger theoretischen Grundlagen zu restringierten Problemen, wenden wir uns auch dort den Algorithmen zu. Der Kurs setzt solide Grundkenntnisse der Linearen Algebra, Numerik und insbesondere der Analysis voraus.
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Veranstaltungsbeginn: 01.10.2015
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