|
|
 |
|
Beschreibung |
KursbeschreibungIn diesem Kurs werden die Grundlagen der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen entwickelt. Der Kurs beginnt mit der Einführung der Grundbegriffe und der Betrachtung einiger spezieller Typen von Differentialgleichungen, die sich durch elementare Integrationsmethoden lösen lassen. Anschließend wird die Existenztheorie (Satz von Picard-Lindelöf, Satz von Peano) sowie die Abhängigkeit der Lösungen von Anfangswertproblemen von Anfangsdaten und Parametern behandelt.
Die erzielten Erkenntnisse werden auf dann lineare Systeme 1. Ordnung und lineare Differentialglei-chungen n-ter Ordnung angewendet, es werden erste qualitative Aussagen über lineare Differential-gleichung 2. Ordnung vermittelt (Sturmscher Trennungssatz, Sturm-Piconescher Vergleichssatz, Oszillation).
Hierauf folgt die Behandlung von Zweipunkt-Randwertaufgaben, die lineare Randwertaufgabe wird mit Hilfe der Greenschen Funktion dargestellt und selbstadjungierte Randwertaufgaben werden besprochen. Schließlich werden Zweitpunkt-Randeigenwertprobleme für lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung betrachtet, dabei wird die selbstadjungierte Randwertaufgabe auf die Eigenwerttheorie selbstadjungierter Integralopratoren zurückgeführt. Der Kurs schließt mit den Entwicklungssätzen für verallgemeinerte selbstadjungierte Randeigenwertprobleme und einem Ausblick auf nicht-selbstadjungierte Randeigenwertprobleme.
Der Kurs wird abgeschlossen mit einer zweistündigen Prüfungsklausur. |
|
|
FernUniversität in Hagen, 58084 Hagen, Telefon: +49 2331 987-01, E-Mail: fernuni@fernuni-hagen.de