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Beschreibung |
KursbeschreibungAufbauend auf dem Kurs "Wahrscheinlichkeitstheorie", Kurs-Nr. 01263, behandelt der Kurs "Stochastische Prozesse" zeitabhängige Entwicklungen, die Zufallseinflüssen unterworfen sind (z. B. Molekularbewegungen, Fluktuationen, Aktienkurse). In dem Kurs werden ausschließlich Prozesse in stetiger Zeit behandelt. Zunächst werden maßtheoretische Konzepte und Begriffe vorgestellt, die für die Definition solcher Prozesse grundlegend sind. Dann wird der wichtigste Prozess der stochastischen Analysis, die Brownsche Bewegung, eingeführt und untersucht. Anschließend werden allgemeine Martingale betrachtet und Schlüsselresultate (Doobsche Maximalungleichung, Optional Stopping-Theorem, Martingalkonvergenzsatz) bewiesen. Danach kommen wir zum Ito-Kalkül, mit dessen Hilfe sich stochastische Integrale definieren und untersuchen lassen. Diese werden abschließend in der Theorie stochastischer Differentialgleichungen eine zentrale Rolle spielen.
Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus der Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie, die dem Inhalt des Kurses "Wahrscheinlichkeitstheorie", Kurs-Nrn. 01263) entsprechen.
Der Kurs "Stochastische Prozesse" ist ein Kurs des Hauptstudiums.
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