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Beschreibung |
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KursbeschreibungDieser Kurs befasst sich mit der Approximation bzw. Rekonstruktion von Funktionen. Zu einem gegebenen Problem können verschiedene konkrete (Teil-)Ziele zu unterschiedlichen mathematischen Modellen und Fragestellungen führen, etwa wie gut man die gesuchte (Ziel-)Funktion in einem gewissen Sinne bestmöglich approximieren kann, ob und ggf. wie man sie aus den vorhandenen Daten sogar rekonstruieren kann. Ebenso möchte man auf Eigenschaften des Ausgangsobjekts (der Problemlösung) zurück schließen usw. Je nachdem, welche Aspekte von Relevanz sind, können verschiedene Ansätze und Verfahren sinnvoll sein, von denen wir einige in den ersten Kapiteln vorstellen.
Insbesondere in aktuellen Anwendungen, etwa in der Signalverarbeitung, geht es u.a. darum, den Datenumfang der Signale (Funktionen) beispielsweise zwecks Datenübermittlung oder Speicherung zu reduzieren. Dabei gehen oftmals Informationen verloren. Andererseits möchte man das Signal mit einer gewissen Güte wieder zurück erhalten oder Manipulationen mittels geeigneter Filter durchführen um bestimmte Eigenschaften des Ausgangssignals herauszustellen oder zu unterdrücken bzw. bei gestörten Signalen zu entrauschen. Hierzu werden Techniken der Fourier-Analysis sowie Wavelets und Multiskalenanalyse benutzt, die in der zweiten Hälfte des Kurses behandelt werden. |
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FernUniversität in Hagen, 58084 Hagen, Telefon: +49 2331 987-01, E-Mail: fernuni@fernuni-hagen.de