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   01221 Einführung in die nicht-lineare Optimierung

Viele Probleme in den angewandten Wissenschaften und in den Naturwissenschaften sind vom Typ

Minimiere f(x) über alle x in Z,

wobei Z eine Menge Teilmenge von R^n und f:Z -> R eine stetige, reellwertige Funktion in n Veränderlichen ist. In diesem Kurs wollen wir die Theorie und Numerik solcher Probleme behandeln.

In der Optimierung interessieren nun besonders zwei Fälle, zum einen der Fall Z=R^n, bei dem man von einem unrestringierten Optimierungsproblem spricht, und zum anderen der Fall des restringierten Optimierungsproblems, bei dem der zulässige Bereich mittels Funktionen g_i,h_j in C(R^n) durch

Z:={x in R^n | h_j(x)=0, g_i(x) <= 0}

gegeben ist. Alle im Problem vorkommenden Funktionen werden als mindestens einmal stetig differenzierbar vorausgesetzt.

Im Kurs werden zunächst ein Modellalgorithmus und Schrittweitenregeln für Probleme der unrestringierten Optimierung vorgestellt. Hieraus können wir allgemeine Konvergenzaussagen gewinnen. Im Folgenden lernen wir dann verschiedene Algorithmen für die unrestringierte Optimierung kennen. Nach der Bereitstellung einiger theoretischen Grundlagen zu restringierten Problemen, wenden wir uns auch dort den Algorithmen zu. Die Kapitelüberschriften lauten

  1. Einführung
  2. Grundlagen
  3. Ein Modellalgorithmus
  4. Schrittweitenregeln
  5. Das Gradientenverfahren
  6. Verfahren der konjugierten Richtungen
  7. Das Newton-Verfahren
  8. Quasi-Newton-Verfahren
  9. Trust-Region-Verfahren
  10. Grundlagen der restringierten Optimierung
  11. Quadratische Optimierungsprobleme
  12. Penalty- und Barriere-Methoden
  13. Eine Penalty-Multiplier-Methode
  14. Das lokale SQP-Verfahren
Der Kurs setzt solide Grundkenntnisse der Linearen Algebra, Numerik und insbesondere der Analysis voraus.
 
Kursautor: Rembert Reemtsen
Betreuung: Prof. Dr. W. Hochstättler (E-Mail: )
J. Wiehe (E-Mail: )
Kursmaterial:
Gesamtkurs (pdf-Datei)
Der Kurs liegt als PDF-Datei vor und kann durch Anklicken des Verweises in der linken Spalte nur als Ganzes geladen werden. Zum Ansehen und Ausdrucken der PDF-Datei benötigen Sie den Acrobat-Reader.

Newsgroup:

Moodle:

feu.mathematik.kurs.1221

moodle.mathematik.kurs.1221
Informationen zum Zugang auf den WWW-Seiten des ZMI oder in dem Text "News-HOWTO".

 

Studientag: Studientag am 23.01.2022 in Hagen
  Aktuelles zum Wintersemester 2021/22

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Programm-Code

zu KE3:
1221L320a4.txt
Folien vom Studientag am 17.01.21 mit Annotationen
Begrüßungsschreiben zu Kurseinheit 1
Informationsschreiben zum Studientag